Exemple de dérivé simple

Notez que nous avons remplacé tous les a dans (eqref{EQ: EQ1} ) avec x pour reconnaître le fait que la dérivée est vraiment une fonction aussi bien. Ensuite, nous devons discuter d`une autre notation pour la dérivée. C`est donc votre prochaine étape: apprendre à utiliser les règles. Maintenant, nous devons déterminer où la dérivée est positive et où la dérivée est négative. Quand nous avons d`abord mis en bas les propriétés, nous avons noté que nous n`avions pas inclus une propriété pour les produits et quotients. Comme avec le premier problème, nous ne pouvons pas simplement brancher (h = 0 ). Pour des fonctions plus complexes en utilisant la définition de la dérivée serait une tâche presque impossible. Nous aurons à l`utiliser à l`occasion, mais nous avons une grande collection de formules et de propriétés que nous pouvons utiliser pour simplifier notre vie considérablement et nous permettra d`éviter d`utiliser la définition chaque fois que possible. N`oubliez pas de faire n`importe quelle arithmétique de base qui doit être fait comme n`importe quelle multiplication et/ou division dans les coefficients. Tout ce que nous faisons ici est d`amener l`exposant d`origine vers le bas en avant et en multipliant puis en soustrayant un de l`exposant original. Maintenant, nous savons à partir du chapitre précédent que nous ne pouvons pas simplement brancher (h = 0 ) car cela va nous donner une division par zéro erreur.

Donc, nous allons avoir besoin de la dérivée de la fonction (n`oubliez pas de vous débarrasser du radical). Maintenant, rappelez-vous que ({x ^ 0} = 1 ). La dérivée d`un produit ou d`un quotient de deux fonctions n`est pas le produit ou le quotient des dérivés des différentes pièces. Cela ne signifie pas cependant qu`il n`est pas important de connaître la définition de la dérivée! Vous devriez toujours le faire avec ce genre de terme. Dans ce problème, nous allons devoir rationaliser le numérateur. Lorsque vous voyez des radicaux, vous devez toujours d`abord convertir le radical en un exposant fractionné, puis simplifier les exposants autant que possible. Il s`agit d`une définition importante que nous devrions toujours connaître et garder à l`arrière de nos esprits. Notez également que pour utiliser cette formule (n ) doit être un nombre, il ne peut pas être une variable. Les dérivés n`existeront pas toujours. Soyez prudent et assurez-vous que vous traitez correctement avec des parenthèses lorsque vous faites la soustraction.

Remarquez que dans le troisième terme l`exposant a été un et ainsi de soustraire 1 de l`exposant d`origine, nous obtenons un nouvel exposant de zéro. Cependant, il ya une autre notation qui est utilisé à l`occasion, nous allons donc couvrir cela. Multiplier le dénominateur sera juste trop compliquer les choses, nous allons donc garder simple. D`abord, on n`a pas multiplié le dénominateur. Cependant, l`exposant ne doit être un nombre de sorte ne pas s`exciter sur les problèmes comme celui-ci. Si la limite n`existe pas, la dérivée n`existe pas non plus. Donc, nous allons devoir faire un peu de travail. C`est un fait de la vie que nous devons être conscients. Les deux premiers limitent la formule à (n ) étant un entier, car à ce stade, c`est tout ce que nous pouvons faire à ce stade.

Le point de ce problème est de s`assurer que vous traitez avec les exposants négatifs correctement. Nous pouvons maintenant différencier la fonction. Il est encore possible de faire cette dérivée cependant. Dans quelques sections, nous allons commencer à développer des formules et/ou des propriétés qui nous aideront à prendre la dérivée de la plupart des fonctions communes de sorte que nous n`aurons pas besoin de recourir à la définition de la dérivée trop souvent. Celui-ci va être un peu désordonné dans la mesure où l`algèbre va. Une fois que nous savons cela, nous pouvons également répondre à la question. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur.